Сергей Юрский родился в Ленинграде в семье Юрия Сергеевича Юрского (Жихарева), который был художественным руководителем Московского цирка на Цветном бульваре, руководил Ленконцертом. Существует широко распространенное заблуждение, что Юрский — это псевдоним Сергея Юрьевича. На самом деле, это псевдоним его отца — дворянина Юрия Сергеевича Жихарева, взятый им ещё в ранней юности во время выступлений в гимназических спектаклях и являющийся простым производным от его имени — Юрий. Мать — Евгения Михайловна Юрская-Романова (1902—1971) — была музыкальным педагогом.
Учился на юридическом факультете Ленинградского университета им. А. А. Жданова. Во время учебы в университете участвовал в постановках Театра-студии ЛГУ под руководством актрисы и педагога Евгении Карповой.
В 1955 году, после 3-го курса юрфака, он поступил на актерский факультет Ленинградского театрального института им. А. Н. Островского (курс Леонида Макарьева). Уже после окончания 2-го курса, в 1957 году, Сергей Юрский был приглашен в Большой драматический театр им. М. Горького.
С середины 1960-х годов был одним из ведущих актеров товстоноговской труппы; среди лучших ролей — Чацкий, Тузенбах, Эзоп в "Лисе и винограде" Г. Фигейредо, профессор Полежаев в "Беспокойной старости" Л. Рахманова. Здесь же Сергей Юрский дебютировал как режиссер, поставив в 1974 году спектакль "Мольер" по М. Булгакову.
Широкую известность актёру принесли Викниксор в фильме Геннадия Полоки "Республика ШКИД" (1966) и Остап Бендер в "Золотом теленке" (1968) Михаила Швейцера. Выступал как чтец с программами (в общей сложности пятнадцатью) классических и современных авторов.
В 1978 году Сергей Юрский переехал в Москву и стал актером, а впоследствии и режиссером Театра им. Моссовета. С 1991 года одновременно играет и ставит спектакли на сцене Театра "Школа современной пьесы".
Повесть "Чернов", написанная им в середине 1970-х годов, стала литературной основой режиссёрского дебюта в кино в 1990 году ("Чернов/Chernov").
C 1996 года является членом попечительского совета Свято-Филаретовского православно-христианского института.
В 2011 году стал Лауреатом премии "Звезда Театрала".
Сергей Юрский является автором нескольких книг прозы и пьес, написанных под псвдонимом Вацетис.