В 12 лет снялась в артхаусной философской драме Рашида Маликова "Тайна папоротников" (узб. "Kirk Kulok Siri"), снятой на киностудии "Узбекфильм" в 1992 году.
После получения диплома о высшем образовании работала на телевидении редактором ток-шоу, помощником режиссёра. Прослушала курс лекций в рамках Высших режиссёрских курсов и изучала актёрское мастерство под руководством преподавателя Щепкинского театрального училища Татьяны Пышновой.
Получила широкую известность после выхода на экран в 2009 году на телеканале ТНТ молодёжного телесериала "Барвиха", где снялась в роли "королевы школы" — Анжелы Конкуловой. Снималась в фильмах и сериалах "Нереальная любовь", "Мертвые дочери", "Про любовь. Только для взрослых", "На краю стою","Вдребезги", "Мамы", "Влюбленные женщины", "Остров ненужных людей" и других.
В 12-серийном сериале "А у нас во дворе…" режиссёра Ольги Музалевой (Первый канал) Равшана исполнила роль Мавлюды, врача, жительницы Самарканда, матери троих детей, приехавшей в Москву искать пропавшего без вести мужа и вынужденной работать дворником. По мнению журналиста Андрея Архангельского, "впервые на экране был создан образ мигранта — не героя скетча, не комического орнамента, а полноценного героя".
Равшана Куркова известна и как театральная актриса. Была занята в спектакле — пластической драме-антрепризе "Rooms" Олега Глушкова, премьера которого состоялась в 2010 году. Исполняла главные роли в театральных постановках Ивана Вырыпаева "Невыносимо долгие объятия" и "Иллюзии" в московском театре "Практика".
В 2016 году состоялась премьера иммерсивного спектакля-триллера Максима Диденко "Чёрный русский" по мотивам романа "Дубровский" А. С. Пушкина, где Равшана сыграла главную женскую роль — Машу Троекурову. Роль Дубровского исполнил бывший муж актрисы Артём Ткаченко.
Снималась в видеоклипах "Нежность" Ярослава Малого (Machete), "Сочиняй мечты" группы "Каста", а также сама выступила как певица, снявшись в клипе "Три ведьмы" для промо-видео к спектаклю "Чёрный русский".
С 2014 по 2016 год Равшана сотрудничала с известными брендами Intimissimi и Calzedonia. Являясь официальным посланником Calzedonia, Равшана Куркова ежегодно представляла Россию на показах Calzedonia Summer Show в Вероне.
В 2017 стала ведушей нового ток-шоу на Первом канале "Время кино".