Советская и российская актриса театра и кино, народная артистка России (2005), лауреат Государственной премии СССР (1981).
Родилась в городе Петропавловске в Казахстане в 1944. Рязанова была внебрачным ребенком: её мать Мелания Григорьевна, женщина из русской деревни, отказалась от брака с заезжим шофером, потому что он уже имел семью и шестерых детей. В раннем возрасте мать переехала с дочерью в Раменское в Подмосковье.
После окончания школы Рая поступила в Рязанское музыкальное училище по классу баяна. После выпуска преподавала музыку. Вскоре судьба забросила её в Рязанский областной театр — после этого Рязанова поняла, что её призвание — актёрское мастерство.
В 1969 году она окончила Государственный институт театрального искусства им. А. В. Луначарского (ГИТИС). На втором курсе она познакомилась с будущим мужем — Юрием Перовым. Свадьбу сыграли вскоре после знакомства и уже через год, когда актриса училась на третьем курсе, у них родился её единственный ребенок — сын Данила.
Семейная жизнь не сложилась — Рязанова влюбилась в режиссёра, у которого снималась. Не желая обманывать мужа, она призналась в чувствах к другому. Пара подала на развод. Отношения с режиссёром продолжались около десяти лет. Перов женился во второй раз.
С 1969 Рязанова работала по договорам, с 1979 — актриса киностудии им. М. Горького.
Лауреат Государственной премии СССР (1981 — за роль Антонины в фильме "Москва слезам не верит").
Во время перестройки работу в кино не предлагали, а редкие эпизодические роли не приносили достаточного дохода. Рязанова сдала свою квартиру в наем и стала подрабатывать частным извозом. (Водительские права она получила в 1986 году, а за руль села ещё в 1980 г.)
В последние годы активно снимается в телесериалах: "Требуется няня", "Не родись красивой" и др.
Заслуженная артистка России (1993). Народная артистка России (2005). Работает в Театр-студия п/р О. Табакова.