Родился 22 марта 1961 года в Киеве, в семье инженеров-теплоэнергетиков Евгения Борисовича Цекало и Елены Леонидовны Волковой. Отец — украинец, мать — еврейка. Старший брат — Виктор Цекало, украинский актёр.
Обучался игре на фортепиано, научился играть на гитаре и уже в школе пробовал себя в концертной деятельности, создав группу "ОНО". Участвовал в самодеятельности, в театральных постановках.
Окончив в 1978 году Киевскую школу с углублённым изучением английского языка № 89, Цекало поступил на заочное отделение Ленинградского технологического института целлюлозно-бумажной промышленности; одновременно с учёбой работал в Киеве слесарем-наладчиком, играл в самодеятельном театре.
В 1979 году создал квартет "Шляпа". Позже, по приглашению Киевского эстрадно-циркового училища, вместе с другими участниками квартета поступил на второй курс. Экстерном окончил Ленинградский технологический институт целлюлозно-бумажной промышленности, работал в химической лаборатории, слесарем-наладчиком, позже в Киевском театре эстрады монтировщиком сцены, и осветителем.
Окончив в 1985 году училище, начал работать в Одесской филармонии, затем со своей первой женой Алёной Шиферман в одесском Театре эстрады "Шарж" у Ильи Ноябрёва. В 1985 году вместе с Лолитой Милявской Цекало образовал кабаре-дуэт "Академия", а в 1989 году они приехали в Москву. Дуэт выступал на эстраде, в клубах и ресторанах, а к середине 1990-х годов "Академия" стала одним из самых популярных актёрских ансамблей.
Участвовал в съёмках рекламных роликов "Хопёр-Инвест". В 1996 году Лолита и Александр стали вести программу "Доброе утро, страна!". После распада кабаре-дуэта "Академия" в 2000 году А. Цекало принимал участие в ряде телевизионных проектов, в том числе популярной программе "Старые песни о главном", озвучивал фильм "Частные хроники. Монолог".
В 2000 году исполнил главную роль в фильме Тиграна Кеосаяна "Ландыш серебристый".
До февраля 2003 года был исполнительным продюсером мюзикла "Норд-Ост", затем — генеральный продюсер компании "Русский мюзикл", режиссёр-постановщик мюзикла "12 стульев".
С сентября 2002 года по 2005 год занимал пост исполнительного продюсера развлекательных программ департамента собственного производства телеканала СТС. С 2005 по 2006 год — генеральный продюсер СТС. С 1 августа 2006 года по 1 июня 2007 года — директор департамента производства развлекательных программ СТС.
С 2006 года — ведущий Первого канала ("Две звезды", "Минута славы", "Большая разница"). С 25 июня 2007 года по 30 июля 2008 года — заместитель генерального директора, директор дирекции спецпроектов Первого канала.
С 2008 года — генеральный продюсер и владелец продюсерской компании "Среда".
Кроме того, выступал как режиссёр-постановщик творческих вечеров Игоря Крутого, фестиваля "Кинотавр", премии "Серебряная калоша", сольных концертов Анжелики Варум и Алсу, также являлся художественным руководителем церемонии награждения премии "ТЭФИ 2006".